#algorithme #graphics #mathematiques
Les Splines sont des courbes définies par des points de contrôle. Il existe différents types de Splines, qui présentent différentes caractéristiques et qui sont utilisées dans différents contextes, comme dans le gaming (ex: les paths), les vectors graphics (ex: le “pen tool” sur Figma), le design industriel (ex: carrosserie d’une voiture), l’animation (mouvement de caméra), mais aussi à des endroits plus inattendus, comme les gradients de couleur.
Les Splines principales sont : - Linear Spline (C0): lignes droites entre les points de contrôle - Béziers Spline (C0/C1): la courbe passe par 1 point de contrôle sur 3, et les 2 autres donnent la forme a la courbe. (Figma cruve tool) - Hermite Spline (C1/C1): Définie par des points de la courbe + leur vélocité - Catmull-Rom Spline (C1): la vélocité au pont est définie par le point précédent et le point suivant. - B-Spline (C2): l’accélération est continue, mais la courbe ne passe pas par les points de contrôle. La courbature de la courbe est également continue (jolies reflexions sur la surface)
Une notion centrale aux Splines est la notion de continuité. - Si tous les points de la courbe sont liés, alors la courbe est C0 continue - Si, en plus, la vélocité d’un point qui parcours la courbe est continue, alors la courbe est C1 continue. - Si l’accélération est continue, alors la courbe est C2 continue
Cela vient s’ajouter la notion de continuité géométrique : - Si la tangente est continue, alors la courbe est G1 continue - Si la courbure est continue, alors elle est G2